세 점의 배치
삼각형 ABC에서 D를 BC를 포함하는 직선 위에, E를 CA를 포함하는 직선 위에, F를 AB를 포함하는 직선 위에 둔다. 각 점이 꼭짓점과 겹치지 않는다고 하자. 방향을 포함한 선분 비를 일관되게 사용하면 세 점의 공선 조건은 세 비의 곱이 −1이라는 식으로 나타난다.
양수 길이로 쓸 때
D와 E가 각각 BC와 CA의 내부에 있고 F가 AB의 연장선 위에 있는 배치를 생각하자. 선분의 길이를 모두 양수로 재면 세 점이 한 직선 위에 있을 조건은 (BD/DC)(CE/EA)(AF/FB) = 1이다. 방향을 포함한 식의 부호를 길이만 쓰는 식에 그대로 옮겨서는 안 된다.
비의 계산 예
앞의 내부점 두 개와 외부점 한 개의 배치에서 BD/DC = 1, CE/EA = 1/2이고 세 점이 공선이면 AF/FB = 2다. F가 B 너머의 연장선에 있으면 AF는 AB와 BF의 합이다. 따라서 AB + BF = 2BF로부터 BF = AB를 얻는다.
체바의 정리와 비교
체바의 정리는 꼭짓점에서 맞은편 변으로 그은 세 선이 한 점에서 만나는 조건을 다룬다. 메넬라오스의 정리는 세 변을 포함하는 직선 위의 점들이 한 직선에 놓이는 조건을 다룬다. 비슷한 곱의 모양만 기억하지 말고 공점성과 공선성 중 무엇을 확인하는지 먼저 구분해야 한다.