집합과의 차이
집합 {1,2}와 {2,1}은 같지만 순서쌍 (1,2)와 (2,1)은 다르다. 순서쌍에서는 첫째와 둘째의 역할이 구분되기 때문이다. 같은 원소를 두 번 써서 (1,1)로 나타내는 것도 가능하다.
좌표의 두 역할
평면 직교좌표의 (2,3)에서 첫째 값은 x좌표, 둘째 값은 y좌표다. 좌표를 바꾸면 일반적으로 다른 점이 된다. 숫자 두 개의 목록이라는 것뿐 아니라 각 위치에 어떤 의미를 배정했는지가 중요하다.
곱집합의 원소
A×B는 a가 A에 속하고 b가 B에 속하는 순서쌍 (a,b)의 집합이다. A와 B가 다르면 첫째와 둘째 위치에 들어갈 수 있는 원소의 범위도 다르다. 각 원소가 어느 집합에 속하는지 위치별로 확인한다.
두 원소가 꼭 숫자일 필요는 없다
순서쌍의 원소는 숫자뿐 아니라 문자나 다른 수학적 대상일 수 있다. 예를 들어 사람과 선택한 색의 대응을 순서쌍으로 나타낼 수 있다. 수의 덧셈처럼 별도의 연산은 원소가 무엇인지와 어떤 구조를 정했는지에 따라 추가로 정의한다.