변의 이름과 식
삼각형 ABC에서 a = BC, b = CA, c = AB로 두고 D를 BC의 내부점으로 잡는다. BD = m, DC = n이면 a = m + n이다. AD의 길이를 d라고 할 때 b²m + c²n = a(d² + mn)이 성립한다. 어느 변의 제곱에 어느 분할 길이를 곱하는지 표기를 함께 확인해야 한다.
길이를 구하는 예
BC = 4, CA = 5, AB = 3인 삼각형에서 BD = 1, DC = 3으로 잡자. 식에 넣으면 25×1 + 9×3 = 4(d² + 3)이다. 따라서 d² = 10이고 AD = √10이다. 길이는 양수이므로 제곱근을 취할 때 양의 값을 선택한다.
중선인 경우
D가 BC의 중점이면 m = n = a/2다. 이를 대입하여 정리하면 d² = (b² + c²)/2 − a²/4를 얻는다. 이 식은 삼각형의 세 변으로 중선의 길이를 구하는 관계이며 스튜어트 식의 특별한 경우다.
다른 공점 정리와 구별
체바의 정리는 세 꼭짓점에서 그은 선들이 한 점에서 만나는 조건을 변의 비로 나타낸다. 스튜어트의 정리는 하나의 선분 길이와 삼각형 변들의 길이 사이의 관계다. 둘 다 꼭짓점에서 반대편 변으로 선을 긋지만 구하려는 대상이 다르다.