가까운 것과 비슷한 것을 함께 본다
공간 거리만 사용하는 평활화에서는 경계 양쪽 화소도 가까우면 서로 영향을 준다. 양방향 필터는 중심과 값이 비슷한지도 가중치에 반영한다. 두 조건의 가중치를 곱한 뒤 전체 가중치 합으로 나누어 출력을 구한다. 주변 값이 달라지면 가중치도 달라지므로 고정된 커널을 적용하는 선형 연산과는 다르다.
밝기 경계의 작은 예
일차원 위치 세 곳의 값이 10,10,100이고 가운데 값을 계산한다고 하자. 양옆의 공간 가중치를 0.5, 중심은 1로 둔다. 밝기 차이에 따른 가중치를 exp(−차이²/(2σ²))로 두고 σ=10으로 정하면 오른쪽의 추가 가중치는 exp(−40.5)로 매우 작다. 출력은 거의 10이다. 밝기 조건을 빼면 같은 공간 가중치의 평균은 32.5가 되어 오른쪽 값의 영향을 훨씬 많이 받는다.
두 범위 설정의 역할
공간 범위를 넓히면 더 먼 이웃도 계산에 참여할 수 있다. 값 차이의 허용 범위를 넓히면 밝기가 다른 이웃의 영향도 커진다. 반대로 값 차이에 지나치게 민감하게 설정하면 작은 잡음 때문에 서로 비슷해야 할 화소들까지 분리될 수 있다. 영상 값이 0에서 1인지 0에서 255인지에 따라서도 같은 수치 설정의 의미가 달라진다.
경계 보존의 한계
모든 경계를 정확히 보존하거나 모든 잡음을 없애는 방법은 아니다. 미세한 질감이 약해지거나 평탄한 영역이 과장돼 보일 수 있고, 강한 잡음은 경계와 구별하기 어려울 수 있다. 큰 이웃을 직접 계산하면 비용도 증가한다. 결과의 부드러움뿐 아니라 작은 구조의 유지, 경계 주변의 변화와 처리 시간을 함께 평가해야 한다.