경험 누적분포함수

표본으로 직접 만들기

표본이 {2, 4, 4, 9}라면 x가 2보다 작을 때 함수값은 0이다. 2 이상 4 미만에서는 1/4, 4 이상 9 미만에서는 3/4, 9 이상에서는 1이 된다. 같은 값 4가 두 번 나왔으므로 그 자리에서는 1/2만큼 한꺼번에 뛰어오른다.

이하라는 조건과 계단의 방향

정의에서 관측값을 x 이하로 세므로 관측값과 같은 위치에 도달한 순간 그 값을 포함한다. 따라서 계단은 오른쪽 연속인 방식으로 정해진다. 관측값보다 작다고 정의한 함수와 정확한 경계에서의 값이 달라질 수 있어 등호의 포함 여부가 중요하다.

히스토그램과 다른 선택

히스토그램을 만들려면 구간을 나누고 각 구간의 관측 수를 계산한다. 경험 누적분포함수는 구간 폭을 따로 고르지 않고 관측값 자체를 이용한다. 같은 표본의 분포를 보여 주는 두 표현이지만 높이의 의미와 그래프의 모양은 다르다.

표본 밖의 분포까지 확정하지는 않는다

가장 큰 관측값 이상에서 함수값이 1이 된다고 해서 모집단에도 더 큰 값이 없다는 뜻은 아니다. 표본의 누적 비율과 모집단의 실제 확률은 구분해야 한다. 또한 정확한 값 대신 어떤 경계보다 크다는 정보만 있는 중도절단 자료는 단순히 그 경계를 관측값으로 넣는 방식과 다른 처리가 필요하다.