반대되는 말보다 정확한 조건
정수 x에 대해 x가 5보다 크다는 명제의 부정은 x가 5 이하라는 명제다. 단순히 5보다 작다고 하면 x=5인 경우가 빠진다. 부정은 원래 조건을 만족하지 않는 모든 경우를 포함해야 한다.
참과 거짓 뒤집기
고전적인 이값 논리에서 명제에는 참 또는 거짓의 진리값이 주어진다. 부정은 두 값을 서로 바꾼다. 다시 한 번 부정하면 원래 값으로 돌아오므로 이중 부정과 원래 명제는 같은 진리값을 가진다.
모든 대상에 대한 말 부정하기
모든 상자가 비어 있다는 명제의 부정은 비어 있지 않은 상자가 적어도 하나 있다는 명제다. 모든 상자가 비어 있지 않다고 바꾸면 더 강한 다른 주장이 된다. 전체에 대한 주장을 뒤집을 때는 반례 하나의 존재로 충분하다는 점이 중요하다.
복합 명제의 범위
¬(P ∧ Q)는 P와 Q가 동시에 참인 것은 아니라는 뜻이다. P와 Q가 둘 다 거짓이어야 한다는 뜻은 아니다. 괄호 없이 부정 기호만 일부에 붙이면 부정의 적용 범위가 달라지므로 식의 구조를 함께 읽어야 한다.