같은 방향으로 변하는 두 배열
u=(1, 2, 3), v=(11, 12, 13)은 모든 위치에서 10만큼 차이 나지만 평균을 빼면 같은 배열이 된다. 피어슨 상관이 1이어서 상관 거리는 0이다. 전체 수준의 차이를 중요하게 보는 문제라면 이 값만으로 충분하지 않을 수 있다.
반대 방향이면 2
u=(1, 2, 3), v=(3, 2, 1)은 평균 중심화 후 서로 반대 방향이다. 상관계수가 -1이므로 상관 거리는 2다. 상관이 0이면 이 비유사도는 1이 되므로 작은 값이 더 비슷한 쪽이라는 해석을 유지해야 한다.
중심화와 코사인 거리
평균을 빼지 않고 원래 벡터의 방향을 비교하면 코사인 거리다. SciPy의 correlation 함수에서는 중심화 여부를 선택할 수 있어 설정에 따라 계산 의미가 달라진다. 함수 이름뿐 아니라 중심화를 수행했는지도 결과 기록에 포함해야 한다.
거리라는 이름의 한계
서로 다른 두 벡터도 양의 배율과 상수 이동 관계에 있으면 상관 거리가 0일 수 있다. 따라서 원래 벡터 공간에서 서로 다르면 거리가 양수여야 한다는 거리의 조건을 그대로 만족하지 않는다. 한 벡터의 모든 성분이 같으면 중심화한 길이가 0이 되어 기본 식도 정의되지 않는다.