가역원 분해를 제외
정수 7은 1×7이나 (−1)×(−7)로 쓸 수 있지만 이때 한 인자가 가역원이므로 기약성을 깨지 않는다. 반면 15=3×5는 두 인자가 모두 비가역원이므로 15는 기약원소가 아니다. 정역에서는 양의 정수의 크기보다 가역성으로 자명한 분해를 구별한다.
환이 달라지면 판단도 달라짐
실수계수 다항식환에서는 x²+1이 기약이지만 복소수계수 다항식환에서는 (x−i)(x+i)로 분해된다. 따라서 기약성을 말할 때는 어느 환의 원소를 인자로 허용하는지 정해야 한다. 같은 식이라는 이유만으로 기약성이 고정되지는 않는다.
소원소와 비교
소원소는 곱 ab를 나누면 a나 b 중 하나를 나누는 원소다. 정역에서 소원소는 기약원소지만 기약원소가 항상 소원소인 것은 아니다. UFD나 PID에서는 두 조건이 일치하므로 정수의 소수와 비슷한 인수분해 규칙을 쓸 수 있다.
유일성에 쓰이는 단위
기약원소에 가역원을 곱하면 다시 기약원소다. 정수 7과 −7이 이런 관계다. 유일 인수분해에서 허용하는 동반원소 차이는 이 가역원 배수를 뜻한다. 기약원소들을 세거나 분해를 비교할 때 이 차이를 먼저 구분해야 한다.