어떤 식이 포함되는가
2x³−5x+8은 x에 관한 다항식이다. 반면 1/x나 x의 제곱근은 x에 관한 다항식이 아니다. 변수의 지수가 음이거나 정수가 아닌 경우가 생기기 때문이다.
계수 자체는 다루는 수 체계에 따라 정한다. 변수와 계수를 구분하지 않으면 어떤 문자에 관한 다항식인지 혼동하기 쉽다.
차수와 계수
한 변수의 다항식에서는 계수가 0이 아닌 항 가운데 가장 큰 지수가 차수다. 같은 차수의 항을 정리한 뒤 실제로 남는 항을 기준으로 판단한다.
예를 들어 4x²−4x²+3x는 정리하면 3x이므로 차수가 2가 아니다. 영다항식의 차수에는 별도의 약속이 사용되므로 일반적인 규칙을 그대로 적용하지 않는다.
식과 함수의 관계
다항식에 변수의 값을 넣어 결과를 대응시키면 다항함수를 만들 수 있다. 식을 형식적인 대상으로 다루는 관점과 입력값에 결과를 대응시키는 관점은 관련되지만 구별된다.
근과 인수
다항식에 어떤 값을 넣었을 때 0이 되면 그 값을 근이라고 한다. 식을 인수의 곱으로 나타내는 일은 근을 찾거나 식의 구조를 이해하는 데 유용하다.
근이 어떤 수 체계에 속하는지는 다루는 범위에 따라 달라진다. 실수에서 근이 없다는 사실이 복소수에서도 근이 없다는 뜻은 아니다.