참인 결론과 좋은 추론
결론이 우연히 참이라고 해서 그 결론을 얻은 추론이 타당한 것은 아니다. 형식적으로 타당하다는 것은 전제들이 모두 참일 때 결론이 거짓이 되는 경우가 없다는 뜻이다.
전제도 실제로 참이고 추론도 타당한 논증은 건전한 논증이라고 부른다. 따라서 추론 형식을 점검하는 일과 전제를 사실로 확인하는 일은 서로 구분하면서 함께 수행해야 한다.
조건문에서 흔히 생기는 혼동
어떤 문이 잠기면 표시등이 켜진다는 조건이 있다고 하자. 문이 잠겼다는 사실로 표시등이 켜진다고 결론 내리는 것은 그 조건에 맞는다. 하지만 표시등이 켜졌다는 사실만으로 문이 잠겼다고 결론 내릴 수는 없다. 다른 이유로도 불이 켜질 수 있기 때문이다.
이 차이는 조건과 결론의 방향을 바꾸는 일이 왜 별도 근거를 요구하는지 보여 준다. 일상 언어에서는 생략된 전제나 여러 뜻의 표현이 있어 논증을 명확히 정리하는 과정도 필요하다.
명제와 대상의 구조
명제 논리는 참과 거짓을 갖는 문장을 논리 연결사로 결합하는 구조를 다룬다. 술어 논리는 대상과 속성, 관계, 모든 또는 어떤이라는 수량 표현을 더 세밀하게 나타낸다.
증명과 적용
형식 체계에서는 출발점이 되는 공리와 허용된 추론 규칙으로 증명을 구성한다. 수학의 증명, 프로그램의 정확성 검토, 데이터 질의 등에서 논리적 구조를 활용한다.
논리학이 모든 사실을 관찰 없이 알려 주는 것은 아니다. 경험적 주장에 필요한 자료의 신뢰성과 실험의 적절성은 별도로 검토해야 한다.