겹치지 않는 배정
세 사람에게 서로 다른 번호를 하나씩 배정하면 번호가 같은 두 사람은 없다. 이런 대응은 입력을 사람, 출력을 번호로 보았을 때 단사의 예가 된다. 사용할 수 있는 번호가 남아 있어도 단사라는 성질에는 문제가 없다.
같은 값에서 입력 찾기
단사성을 확인할 때는 두 입력의 함숫값이 같다고 놓았을 때 입력도 반드시 같은지 살펴볼 수 있다. 실수에서 f(x)=2x+1은 이 조건을 만족한다. 서로 다른 두 수를 넣어 같은 결과를 얻을 수 없기 때문이다.
범위가 바뀌면
제곱 함수는 실수 전체에서는 단사가 아니지만 0 이상의 실수만 입력받으면 단사다. 같은 계산식이라도 허용한 입력의 범위에 따라 성질이 달라진다. 함수의 수식만 보고 단사성을 판단하지 말고 정의역을 함께 봐야 한다.
모든 출력에 닿을 필요는 없다
단사는 출력의 중복을 막는 조건이지 공역의 모든 원소에 도달하는 조건이 아니다. 공역을 빠짐없이 채우는 성질은 전사성이다. 두 조건을 모두 만족하면 출력에서 입력을 유일하게 되찾을 수 있는 전단사가 된다.