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과학

독립 집합 (그래프 이론)

독립 집합 (그래프 이론)과학
영문명
Independent set, stable set
대상
정점의 부분집합
조건
선택한 정점끼리 인접하지 않음
비교
최대와 극대 독립 집합은 다름
그래프 이론의 독립 집합은 서로 다른 두 정점 사이에 간선이 없는 정점들의 집합이다. 여기서는 자기 고리가 없는 무향 그래프를 기준으로 하며 벡터의 선형독립과는 다른 개념이다.

연결되지 않은 정점 선택

A—B—C라는 경로에서 {A,C}는 독립 집합이다. 두 정점 사이에 B를 거치는 경로가 있어도 직접 간선이 없기 때문이다. 같은 연결 성분에 속하면 함께 선택할 수 없다는 뜻은 아니다.

색칠과의 관계

올바른 정점 색칠에서 같은 색을 받은 정점들은 독립 집합을 이룬다. 같은 색끼리 인접하면 색칠 조건을 위반하기 때문이다. 그래프 색칠은 이런 독립 집합들로 정점을 나누는 관점으로도 볼 수 있다.

극대와 최대의 차이

더 이상 정점을 추가할 수 없으면 극대 독립 집합이다. 모든 독립 집합 중 크기가 가장 크면 최대 독립 집합이다. 세 정점 경로에서 가운데 정점 하나의 집합은 극대지만 양 끝 두 정점의 집합보다 작으므로 최대는 아니다.

클리크와 대비

클리크는 선택한 정점들이 모두 서로 인접해야 하고 독립 집합은 서로 인접하지 않아야 한다. 두 조건은 선택 집합 내부의 간선을 기준으로 하며 원래 그래프 밖의 대상을 포함하지 않는다.

관련 문서

클리크 / 그래프 색칠 / 채색수 / 경로 그래프 / 선형독립 / 정점 (그래프 이론) / 부분집합