포함 관계를 확인하기
A={2, 5}이고 B={2, 5, 9}라면 A의 원소는 모두 B에도 있다. 따라서 A는 B의 부분집합이다. 반대로 B에는 A에 없는 9가 있으므로 B는 A의 부분집합이 아니다. 포함 관계에는 방향이 있다.
같은 집합도 포함된다
집합 A의 원소는 당연히 모두 A에 있으므로 A ⊆ A가 성립한다. 자기 자신을 제외한 포함 관계가 필요하면 진부분집합이라고 명시한다. 문헌에 따라 ⊂ 기호의 사용 방식이 다를 수 있으므로 정의를 먼저 확인하는 편이 좋다.
원소와 부분집합 구분하기
B={2, 5, 9}에서 2는 B의 원소지만 {2}는 B의 부분집합이다. 숫자 2와 숫자 2를 담은 집합 {2}는 같은 대상이 아니다. 원소 관계를 나타내는 ∈와 집합 사이의 포함 관계를 나타내는 ⊆를 구분해야 한다.
양쪽으로 포함되면 같은 집합
A ⊆ B와 B ⊆ A가 모두 성립하면 두 집합의 원소는 정확히 같다. 이를 이용해 집합의 등식을 증명할 수 있다. 한쪽 원소가 다른 쪽에도 들어 있음을 두 방향으로 확인하는 방식이다.