순서 제약의 의미
x1이 x2보다 작거나 같을 때 예측도 f(x1)이 f(x2)보다 작거나 같게 만드는 비감소 제약을 생각할 수 있다. 같은 예측값이 이어지는 구간도 허용된다. 모든 지점에서 반드시 엄격하게 커져야 한다는 뜻은 아니다. 감소 방향의 제약도 설정할 수 있다.
네 관측값의 조정
입력이 1,2,3,4이고 관측값이 3,1,5,4라고 하자. 동일 가중치의 제곱 오차 기준에서 비감소하도록 맞춘 적합값은 2,2,4.5,4.5다. 순서를 어긴 앞 두 값과 뒤 두 값이 각각 평균으로 묶인다. 오차 제곱 합은 1+1+0.25+0.25=2.5다. 관측값을 단순히 정렬해 1,3,4,5로 바꾸는 연산과는 다르다.
새 입력의 예측
관측 위치에서 정한 적합값 사이를 어떤 방식으로 연결할지에 따라 새 입력의 예측이 달라질 수 있다. 선형 보간을 쓰면 예제의 2와 3 사이 입력 2.5에서 예측은 3.25다. 학습 범위 밖에서는 끝값 유지나 오류 등 처리 규칙을 확인해야 한다. 단조 제약이 범위 밖의 추세를 알려 주지는 않는다.
가정과 활용
확률 보정처럼 점수가 높을수록 결과 확률이 낮아지지 않는 관계를 추정하는 데 사용할 수 있다. 그러나 실제 관계가 단조적이지 않으면 제약이 잘못된 구조를 강요할 수 있다. 제약 방향과 가중치, 보간 방식을 정하고 별도 자료에서 검증한다. 보정에 쓴 정답 자료를 최종 평가에 그대로 재사용하지 않도록 한다.