정렬한 위치를 기준으로 계산하기
값이 다섯 개인 2, 5, 7, 9, 40에서는 정렬한 뒤 셋째 값인 7이 중앙값이다. 원래 기록된 순서의 가운데 값을 고르는 것이 아니라 크기순으로 정렬해야 한다.
수치 자료가 짝수 개이면 흔히 가운데 두 값의 산술평균을 중앙값으로 보고한다. 예를 들어 2, 5, 9, 40에서는 7이 된다. 일반적인 확률분포의 중앙값 정의는 양쪽 확률 조건으로 다루며 하나로 정해지지 않는 경우도 있다.
극단값의 영향을 덜 받는 이유
가장 큰 값 40이 400으로 바뀌어도 홀수 개 예시의 중앙값 7은 그대로다. 위치를 기준으로 정하므로 극단값이 얼마나 멀리 있는지가 직접 반영되지 않기 때문이다.
그렇다고 어떤 값이 바뀌어도 중앙값이 유지되는 것은 아니다. 가운데 순위가 달라질 만큼 자료가 변하면 중앙값도 바뀐다. 이상치에 덜 민감하다는 성질과 변화에 전혀 영향을 받지 않는다는 주장은 다르다.
평균과 함께 읽기
한쪽으로 긴 꼬리를 가진 자료에서는 평균과 중앙값이 떨어질 수 있다. 두 값의 차이는 분포를 살펴볼 단서지만 모든 분포의 모양을 확정하는 규칙은 아니다.
중앙값이 같더라도 값들이 얼마나 넓게 퍼졌는지는 다를 수 있다. 사분위 범위나 분포 그림을 함께 확인하면 대표값 하나로 감춰지는 차이를 볼 수 있다.
집단을 합칠 때의 한계
두 집단의 중앙값만 알아서는 일반적으로 합친 집단의 중앙값을 계산할 수 없다. 각 집단의 크기와 실제 값의 분포가 필요하다.
평균에 쓰는 가중 계산을 중앙값에 그대로 적용해서는 안 된다. 중앙값은 합계가 아니라 정렬 순위에 근거한 통계량이라는 점이 핵심이다.