지수를 거꾸로 찾기
3을 네 번 곱하면 81이 되므로 밑이 3인 81의 로그는 4다. 같은 수라도 밑을 바꾸면 로그값은 달라진다.
실수 로그의 밑은 양수이고 1과 달라야 한다. 밑이 1이면 어떤 지수에서도 값이 1이어서 입력값으로부터 지수를 하나로 정할 수 없다.
곱셈을 덧셈으로 바꾸는 성질
같은 밑에서 양수 두 수의 곱의 로그는 각각의 로그를 더한 값과 같다. 거듭제곱의 지수가 곱셈에서 더해지는 성질을 역으로 읽은 결과다.
합의 로그를 각 로그의 합으로 나눌 수는 없다. 곱에 대한 규칙을 덧셈에 그대로 적용하면 잘못된 계산이 된다.
밑에 따라 달라지는 그래프
밑이 1보다 크면 입력이 커질수록 로그값도 커진다. 밑이 0과 1 사이이면 반대로 입력이 커질수록 로그값이 작아진다. 어느 경우에도 양수 입력만 다루는 실수 로그에서는 1의 로그가 0이다.
밑이 10인 상용로그와 밑이 e인 자연로그가 널리 쓰인다. 밑이 표시되지 않은 log 기호의 뜻은 분야와 문맥에 따라 달라질 수 있으므로 정의를 확인해야 한다.
로그 척도의 해석
로그 척도에서는 같은 간격이 같은 차이 대신 같은 비율에 대응할 수 있다. 값의 범위가 매우 넓거나 곱셈에 따른 변화를 살필 때 이러한 표현이 유용하다.
일반적인 실수 로그를 그대로 적용할 수 없는 0이나 음수가 자료에 있다면 처리 방법의 의미를 따져야 한다. 임의의 값을 더해 변환하면 원래 비율의 해석도 바뀔 수 있다.