부분집합만으로는 부족
G 안에서 원소를 몇 개 골랐다고 자동으로 부분군이 되지는 않는다. 연산 결과가 다시 그 안에 있어야 하고 항등원과 각 원소의 역원도 포함해야 한다. 결합법칙은 G에서 성립하므로 같은 연산을 사용하는 부분집합에서도 유지된다.
정수의 덧셈 예
정수 전체는 덧셈을 연산으로 하는 군이다. 짝수들의 집합은 두 짝수의 합이 짝수이고 0과 각 짝수의 음수를 포함하므로 부분군이다. 반면 홀수들만의 집합은 두 홀수의 합이 짝수여서 닫혀 있지 않으며 항등원 0도 포함하지 않는다.
자명한 경우와 진부분군
항등원 하나로 이루어진 집합과 G 전체는 언제나 부분군이다. G 자체보다 작은 부분군은 진부분군이라고 한다. 여기서 작다는 것은 원소 수의 비교만을 뜻하지 않고 G와 같지 않은 진부분집합이라는 뜻이므로 무한군에서도 사용할 수 있다.
유한군에서의 크기
유한군의 부분군에는 라그랑주 정리가 적용되어 부분군의 원소 수가 군의 원소 수를 나눈다. 그러나 원소 수가 약수라는 조건만 확인해 임의의 부분집합을 부분군이라고 판정할 수는 없다. 연산에 대한 조건이 먼저 충족되어야 한다.