어느 쪽이 0인가
상삼각행렬이라는 이름은 0이 아닌 성분을 둘 수 있는 영역이 주대각선과 그 위쪽이라는 데서 이해할 수 있다. 하삼각행렬은 대각선과 그 아래쪽에 성분을 둘 수 있다. 허용되는 영역 안에서도 일부 성분은 0일 수 있다.
2행 2열의 예
첫째 행이 (2, 7), 둘째 행이 (0, 3)인 행렬은 상삼각행렬이다. 첫째 행이 (2, 0), 둘째 행이 (7, 3)인 행렬은 하삼각행렬이다. 대각 성분만 남은 행렬은 두 조건을 모두 만족하므로 상삼각이면서 하삼각이다.
엄밀한 삼각 조건
대각 성분까지 모두 0인 상삼각행렬은 엄밀한 상삼각행렬로 구분할 수 있으며 하삼각에서도 같은 구분을 한다. 일반적인 삼각행렬의 정의에는 대각 성분을 0으로 만드는 조건이 없다. 따라서 대각선을 포함하는지에 따라 용어를 정확히 확인해야 한다.
삼각 연립방정식
상삼각행렬이 계수행렬인 연립방정식에서는 마지막 식부터 미지수를 구해 위로 대입하는 계산을 사용할 수 있다. 예를 들어 2x + 7y = 11, 3y = 3에서는 y = 1을 먼저 구한 뒤 x = 2를 얻는다. 대각 성분이 0이면 해의 존재와 유일성을 별도로 살펴야 한다.