합성수를 더 작은 곱으로 나누기
84를 12×7로 나눈 뒤 12를 3×4로, 4를 2×2로 나누면 2×2×3×7이 남는다. 모든 인수가 소수이므로 더 이상 자연수의 비자명한 곱으로 나눌 수 없다. 이를 2²×3×7로 적는다.
경로가 달라도 같은 결과
84를 처음부터 2×42로 나누어도 끝에는 같은 소수들이 같은 개수만큼 나타난다. 중간에 선택한 분해 순서는 달라질 수 있지만 최종 소인수와 그 지수는 같다. 이것이 자연수의 곱 구조를 소수로 분석할 수 있는 바탕이다.
약수 정보를 읽기
소인수분해를 알면 어떤 소수가 몇 번까지 약수에 들어갈 수 있는지 알 수 있다. 84의 양의 약수를 만들 때 2의 지수는 0, 1, 2 중 하나이고 3과 7의 지수는 각각 0 또는 1이다. 따라서 양의 약수 수는 3×2×2=12다.
1과 소수의 경우
1은 소수가 아니므로 소인수 목록에 1을 끼워 넣지 않는다. 소수 자체는 자기 자신 하나로 소인수분해가 끝난다. 소수인지를 판정하는 질문과 큰 합성수의 모든 소인수를 실제로 찾아내는 질문도 구분할 필요가 있다.