곱으로 나누어 보기
12는 3×4로 나타낼 수 있으므로 합성수다. 이때 두 인수 3과 4는 모두 1보다 크고 12보다 작다. 7은 이런 두 자연수의 곱으로 나눌 수 없으므로 합성수가 아니라 소수다.
1을 제외하는 이유
1의 양의 약수는 1뿐이다. 합성수는 1보다 크고 소수도 1보다 크다는 조건을 가지므로 1은 둘 가운데 어느 쪽에도 들어가지 않는다. 모든 자연수가 소수 아니면 합성수라고 말하려면 대상을 1보다 큰 자연수로 제한해야 한다.
짝수와 홀수
2보다 큰 짝수는 2와 다른 자연수의 곱으로 나타나므로 합성수다. 홀수 가운데에도 9, 15, 21 같은 합성수가 있다. 짝홀 구분은 2로 나누어지는지를 말하고, 소수·합성수 구분은 양의 약수의 구조를 말한다.
약수를 찾는 범위
합성수 n을 두 인수의 곱으로 나타내면 적어도 한 인수는 √n 이하에 있다. 두 인수가 모두 √n보다 크면 곱이 n보다 커지기 때문이다. 따라서 1보다 큰 정수가 소수인지 확인할 때는 √n 이하의 소수로 나누어지는지 살펴보는 방법을 쓸 수 있다.