자리의 차이가 결과를 바꾼다
세 사람 중 발표자와 진행자를 한 명씩 정한다고 하자. 같은 두 사람을 골라도 누가 어느 역할을 맡는지에 따라 결과가 다르다. 첫 역할은 3가지, 남은 역할은 2가지 선택이 있으므로 가능한 배치는 6가지다.
곱으로 세는 이유
서로 다른 n개에서 r개를 중복 없이 배열하면 첫 자리는 n가지, 둘째 자리는 n−1가지 선택이 있다. 이 과정을 r자리까지 이어 곱한다. 선택 단계마다 남은 후보가 달라지므로 단순히 n을 r번 곱하는 중복 허용 배열과 구분해야 한다.
같은 원소가 반복되면
글자 A, A, B를 배열할 때 두 A의 자리를 맞바꾼 것은 눈에 보이는 새 배열이 아니다. 세 대상을 모두 구별한다고 세면 같은 결과를 중복 계산한다. 반복되는 원소가 있는 순열에서는 무엇을 서로 다른 결과로 인정하는지부터 정해야 한다.
함수로 바라보기
원소들의 자리를 다시 배정하는 순열은 각 원소를 다른 위치에 일대일로 대응시키는 함수로 표현할 수 있다. 두 순열을 차례로 적용하거나 원래 배치로 되돌리는 역순열도 생각할 수 있다. 이 관점은 단순한 경우의 수 계산을 넘어 대수학에서 사용된다.