성질을 빈칸이 있는 식으로
P(x)를 x가 비어 있는 상자라는 성질로 정해 보자. 특정 상자 a를 넣으면 P(a)는 그 상자가 비어 있다는 명제가 된다. 두 대상을 비교하는 관계도 R(x,y)처럼 나타낼 수 있다. 변수에 어떤 대상을 넣는지에 따라 주장의 내용이 달라진다.
모든 것과 적어도 하나
∀x P(x)는 정해진 대상 범위의 모든 x가 P를 만족한다는 뜻이다. ∃x P(x)는 그중 적어도 하나가 만족한다는 뜻이다. 존재 명제는 만족하는 대상이 정확히 하나라는 주장도, 그 대상을 현재 알고 있다는 주장도 아니다.
대상의 범위를 명시하기
모든 수가 정수라는 말은 논의 범위가 정수이면 참이지만 실수이면 거짓이다. 술어 논리의 문장을 해석할 때는 변수가 어떤 대상들을 가리킬 수 있는지 정해야 한다. 기호를 정밀하게 써도 대상 범위를 생략하면 의도와 다른 명제가 될 수 있다.
양화사의 순서
모든 사람에게 추천할 책이 적어도 한 권 있다는 말과, 모든 사람에게 추천할 수 있는 같은 책 한 권이 있다는 말은 다르다. 전자는 사람마다 책이 달라도 되지만 후자는 하나의 공통된 책을 요구한다. ∀와 ∃가 섞인 식에서는 순서와 적용 범위를 주의해서 읽어야 한다.