표본 제약으로 바꾸기
불확실성 ξ의 독립 표본 ξ₁,…,ξ_N을 뽑고 g(x,ξᵢ)≤0을 모두 만족하도록 결정 x를 구한다. 고정된 각 표본에서 제약이 결정 변수에 대해 볼록이면 표본 문제를 볼록 최적화로 구성할 수 있다. 원래 확률 제약 문제의 성질과 표본으로 바꾼 문제의 성질이 항상 같은 것은 아니다.
관측된 최대 수요 예제
용량 c를 최소화하며 표본 수요가 3,7,4이면 c≥3,c≥7,c≥4에서 해는 7이다. 실제 수요가 0에서 10의 균일분포라면 새 수요가 이 용량을 넘을 확률은 0.3이다. 세 표본을 모두 만족했다고 실제 실패 확률이 0이 되지는 않는다. 표본 밖의 성능을 평가하는 근거가 추가로 필요하다.
두 확률을 구별하는 계산
위의 균일분포 용량 문제에서 해는 N개 표본의 최댓값이다. 이 해의 실제 위반 확률이 ε보다 클 표본 추출 확률은 (1−ε)ᴺ이다. ε=0.05,N=90이면 0.95⁹⁰≈0.00989다. 이는 위반 확률 5%라는 목표와, 그 목표를 놓치는 표본 추출 확률 약 0.99%를 구별한 결과다. 이 식은 이 단순 예제의 정확한 계산이며 모든 시나리오 문제의 표본 공식은 아니다.
구조가 표본 수에 미치는 영향
일반적인 시나리오 보장은 볼록성, 표본의 독립성, 해의 정의와 지지 제약의 구조 같은 가정을 사용한다. 제약이 결정 공간의 일부 방향에만 의존하면 전체 변수 수만 쓰는 것보다 나은 표본 수 상계를 얻을 수도 있다. 상관된 자료나 사후적인 제약 제거에는 그 상황에 맞는 이론이 필요하다. 표본 수만 늘렸다는 이유로 임의의 설계에 보장이 생기는 것은 아니다.