불확실성에 앞서 결정하기
결정 x를 정한 뒤 무작위 값 ξ에 따라 제약 만족 여부가 달라진다고 하자. 확률 제약은 실패 확률을 ε 이하로 제한한다. 예를 들어 설비 용량을 미리 고르고 실제 수요가 용량을 넘을 확률을 제한할 수 있다. 특정 표본에서 성공했다는 사실과 전체 분포에 대한 확률 조건은 다르다.
균일 수요의 용량 예제
수요 D가 0에서 10 사이의 균일분포이고 용량 c의 비용을 최소화한다고 하자. 0≤c≤10에서 P(D≤c)=c/10이다. 만족 확률을 0.95 이상으로 요구하면 c≥9.5여야 한다. 평균 수요가 5라는 이유로 용량을 5로 정하면 이 제약을 만족하지 못한다. 기대값과 꼬리 확률은 서로 다른 정보를 사용한다.
여러 제약을 묶는 경우
두 제약이 각각 확률 0.95 이상으로 만족되어도 동시에 만족될 확률이 0.95 이상이라는 뜻은 아니다. 각 실패 사건이 서로 겹치지 않고 확률이 0.05씩이라면 동시 만족 확률은 0.90이다. 일반적으로 실패 확률의 합을 이용한 합집합 상계로 동시 만족 확률의 보수적 하한을 만들 수 있다. 개별 확률 조건과 공동 확률 조건을 구별한다.
해석과 계산의 한계
확률 제약은 위반이 발생했을 때의 피해 크기까지 자동으로 제한하지 않는다. 또한 확률분포를 잘못 정하면 계산된 만족 확률의 의미가 달라진다. 문제에 따라 확률 적분이나 비볼록성이 어려움을 만들며, 표본 시나리오나 보수적인 결정론적 제약으로 근사하기도 한다. 근사 해가 어떤 확률 보장을 갖는지 따로 확인해야 한다.