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과학

아레니우스 식

아레니우스 식과학
영문명
Arrhenius equation
대표식
k=A exp(−Eₐ/RT)
T
켈빈 단위의 절대온도
A
지수 앞 계수
아레니우스 식은 반응 속도 상수의 온도 의존성을 k=A exp(−Eₐ/RT)로 나타내는 관계식이다. 원래 형태에서는 지수 앞 계수 A와 활성화 에너지 Eₐ를 온도에 무관한 값으로 다룬다.

지수 항의 부호

Eₐ가 양수이고 A와 Eₐ를 고정한다면 T가 커질수록 −Eₐ/RT는 덜 음수가 된다. 따라서 지수 항과 k는 증가한다. 이 해석은 해당 형태가 성립한다는 가정 아래의 결과이지 모든 반응의 온도 거동을 예외 없이 대신하는 설명은 아니다.

직선 형태로 바꾼다

자연로그를 취하면 ln k=ln A−(Eₐ/R)(1/T)다. 세로축을 ln k, 가로축을 1/T로 잡으면 이 모형에서 기울기는 −Eₐ/R이고 절편은 ln A다. 가로축이 T 자체인 그래프와 혼동하지 않아야 한다.

두 온도의 값을 비교한다

A와 Eₐ가 같은 범위에서는 ln(k₂/k₁)=−(Eₐ/R)(1/T₂−1/T₁)로 두 온도의 속도 상수를 비교할 수 있다. A가 소거되어도 온도와 에너지 단위는 여전히 일치해야 한다. T₂가 더 높고 Eₐ가 양수이면 우변이 양수가 되는지 부호를 점검할 수 있다.

적용 범위를 살핀다

실험 그래프가 하나의 직선으로 충분히 설명되는지 확인해야 한다. 온도에 따라 반응 경로가 달라지거나 더 복잡한 의존성이 있으면 같은 A와 Eₐ를 전체 범위에 유지하는 단순 모형이 맞지 않을 수 있다.

관련 문서

활성화 에너지 / 속도 상수 / 반응 속도식 / 자연로그 / 지수 함수 / 켈빈 / 온도