방향마다의 기여
한 입자의 병진 운동 에너지는 mv_x²/2+mv_y²/2+mv_z²/2다. 세 독립적인 이차항이 각각 k_BT/2를 기여하므로 합은 3k_BT/2가 된다. 이는 모든 입자가 같은 에너지를 가진다는 뜻이 아니라 많은 입자에 대한 평균 관계다.
조화진동자의 경우
일차원 조화진동자는 운동 에너지와 위치 에너지에 각각 하나의 이차항을 가진다. 고전적 열평형에서는 두 항의 평균을 합해 k_BT가 된다. 공간 방향이 하나라는 사실만으로 전체 에너지를 k_BT/2라고 계산하면 위치 에너지 항을 빠뜨린다.
열용량으로 이어지는 관계
독립적인 이차항 수가 f로 일정한 이상기체 모형에서는 내부 에너지가 U=fNk_BT/2이고 몰 정적 열용량은 fR/2다. 단원자 기체의 병진 운동만 세면 f=3이다. 분자 회전이나 진동이 기여하는 경우에는 포함할 항을 다시 확인해야 한다.
낮은 온도에서의 한계
양자화된 에너지 간격이 열에너지보다 크면 어떤 운동 모드는 거의 들뜨지 않아 고전적 예측만큼 기여하지 못한다. 그래서 분자의 구조가 같아도 온도에 따라 열용량이 변할 수 있다. 등분배 정리의 고전적 계산과 모든 온도에서의 실측값을 동일시해서는 안 된다.
관련 문서
열용량 / 통계역학 / 이상기체 / 온도 / 양자 조화진동자 / 내부 에너지 / 맥스웰 볼츠만 속력 분포 / 볼츠만 상수