평형 근처의 근사
안정한 평형점 근처의 매끄러운 퍼텐셜은 변위에 대한 이차항으로 근사할 수 있다. 그래서 원자 진동이나 분자 진동을 이해할 때 조화진동자가 출발점이 된다. 진폭이 커져 고차항이 중요해지면 같은 조화 근사가 정확하다고 할 수 없다.
고전 모형과의 차이
고전 조화진동자는 평형점에 정지해 에너지가 0일 수 있다. 양자 모형에서는 바닥상태 에너지가 ℏω/2이고 인접 준위의 차이는 항상 ℏω다. 상자 속 입자의 n²형 에너지와 달리 준위가 등간격이다.
파동함수의 모양
바닥상태 파동함수는 평형점을 중심으로 한 가우스 형태다. 들뜬 정상상태는 가우스 함수에 에르미트 다항식을 곱한 꼴이며 짝수 상태와 홀수 상태가 번갈아 나타난다. 모든 파동함수가 평형점에 대해 짝함수여야 한다는 조건은 아니다.
영점에너지의 의미
영점에너지는 이 모형의 가장 낮은 허용 에너지다. 이를 외부에서 계속 꺼내 쓸 수 있는 무한한 에너지원으로 해석할 수는 없다. 고체의 진동을 모드별 양자 조화진동자로 다루면 포논과 열용량 모형으로 이어진다.
관련 문서
슈뢰딩거 방정식 / 파동함수 / 상자 속 입자 / 불확정성 원리 / 포논 / 아인슈타인 고체 모형 / 에너지 / 가우스 분포