쌍을 뒤집는다
R={(1,3),(2,3)}이면 R⁻¹={(3,1),(3,2)}이다. 원래 두 입력이 같은 출력에 연결되어 있었다면 역관계에서는 한 원소가 두 원소와 연결될 수 있다.
두 번 뒤집으면
역관계의 역관계를 취하면 원래 관계로 돌아온다. 각 순서쌍을 두 번 뒤집으면 처음 순서가 되기 때문이다. 관계가 함수인지와 무관하게 성립한다.
대칭성과의 관계
같은 집합 위의 관계 R이 대칭적이라는 것은 R=R⁻¹이라는 뜻으로 표현할 수 있다. 모든 쌍을 뒤집어도 관계 전체가 달라지지 않는다는 조건이다.
역함수와의 차이
함수의 역관계가 반대쪽 집합 전체를 정의역으로 하는 함수가 되려면 원래 함수가 전단사여야 한다. 일반 함수에서 쌍을 뒤집는 작업 자체는 가능하지만 그 결과가 곧 역함수라는 결론은 나오지 않는다.