영상 모멘트

위치에 가중치를 곱해 더한다

이산 영상의 원시 모멘트는 m_pq=ΣxΣy x^p y^q w(x,y)로 나타낼 수 있다. 0차 모멘트 m_00은 가중치의 합이다. 이진 마스크에서 대상 화소를 1로 두면 대상 화소 수가 되고, 밝기를 가중치로 쓰면 밝기의 합이 된다. 같은 위치 집합이라도 무엇을 가중치로 정했는지에 따라 수치의 의미가 달라진다.

중심을 계산하는 예

가중치가 1인 화소가 (0,0), (2,0), (2,2)에 있다고 하자. m_00=3, m_10=4, m_01=2이므로 중심은 (4/3,2/3)이다. 이는 세 위치의 평균이며 반드시 대상 화소의 좌표일 필요는 없다. 마지막 화소의 가중치를 2로 바꾸면 전체 가중치는 4, 두 1차 모멘트는 6과 4가 되어 중심은 (1.5,1)로 이동한다.

원점과 중심 기준의 차이

원시 모멘트는 좌표 원점의 영향을 받는다. 중심에서 얼마나 떨어졌는지를 사용해 계산한 중심 모멘트는 위치를 통째로 옮기는 변화와 분포 자체의 모양을 구분하는 데 도움이 된다. 예를 들어 모든 x좌표를 5만큼 옮기면 가중 중심의 x좌표도 5만큼 이동하지만 각 점과 중심의 차이는 같다. 회전이나 크기 변화까지 자동으로 제거되는 것은 아니므로 목적에 맞는 정규화가 필요하다.

면적과 중심의 해석

밝기 가중 중심과 균일한 영역의 기하학적 중심은 서로 다를 수 있다. 빈 마스크처럼 m_00이 0이면 두 1차 모멘트를 나누어 중심을 정할 수 없다. 화소를 세는 면적과 윤곽선을 연속 다각형으로 보고 구한 면적도 표현 방식 때문에 달라질 수 있다. 구멍과 여러 분리 영역을 어떻게 포함했는지 확인하고 결과를 비교해야 한다.