부호와 거리
수직선에서 5와 -5는 서로 반대 방향에 있지만 원점까지의 거리는 모두 5다. 따라서 두 수의 절댓값은 같다. 절댓값은 수의 위치 방향을 지우고 거리의 크기를 나타낸다고 볼 수 있다. 0의 절댓값은 0이다.
음수에 적용하기
실수 x가 음수이면 절댓값은 -x가 된다. 이때 앞의 마이너스 기호가 결과를 음수로 만든다고 생각해서는 안 된다. 예를 들어 x가 -7이면 -x는 7이므로 절댓값은 음이 아닌 값이다.
두 수 사이의 거리
실수 a와 b 사이의 거리는 |a-b|로 나타낼 수 있다. |x-4|가 2보다 작다는 조건은 x와 4의 거리가 2보다 작다는 뜻이다. 이를 수직선에서 읽으면 2보다 크고 6보다 작은 범위를 얻는다.
복소수와 확장
복소수 a+bi의 절댓값은 a의 제곱과 b의 제곱을 더한 값의 제곱근이다. 가령 3+4i의 절댓값은 5다. 이는 좌표 (3, 4)에서 원점까지의 거리와 같다. 벡터의 크기를 다루는 노름은 이러한 거리 개념을 더 넓은 공간에서 표현하는 데 쓰인다.