숫자만으로 위치가 정해지지는 않는다
(3,4)라는 값은 어느 원점과 축을 사용하는지 알아야 위치로 해석할 수 있다. 단위가 미터인지 픽셀인지에 따라서도 의미가 다르다.
좌표의 순서는 서로 바꿀 수 있는 장식이 아니다. 축 이름과 양의 방향, 단위의 약속을 함께 기록해야 데이터를 정확하게 교환할 수 있다.
직교좌표와 극좌표
평면의 직교좌표는 서로 수직인 축을 따라 위치를 나타낸다. 극좌표는 기준점에서의 거리와 기준 방향에 대한 각도로 표현한다.
원의 대칭을 다루는 문제는 극좌표가 간단할 수 있고 직선과 격자 문제는 직교좌표가 편리할 수 있다. 좌표 선택은 대상 자체보다 계산과 표현 방식을 바꾼다.
좌표 변환
원점을 옮기거나 축을 회전하면 같은 점의 좌표가 달라진다. 변환 규칙을 적용하면 서로 다른 표현 사이를 오갈 수 있다.
기준을 바꾼 것과 실제로 물체를 움직인 것은 구분해야 한다. 그래픽스와 물리 계산에서는 어느 공간의 좌표와 변환을 말하는지가 중요하다.
한 좌표가 모든 곳에서 잘 작동하지 않을 수 있다
극좌표의 원점에서는 각도를 하나로 정하기 어렵고 구면좌표의 극점에서도 일부 좌표가 특이해진다. 이는 실제 공간이 그 점에서 사라진다는 뜻이 아니라 표현 방식의 한계다.
곡면과 복잡한 공간은 여러 좌표 영역을 연결해 다룰 수 있다. 좌표의 편의성과 대상의 기하학적 성질을 같은 것으로 혼동하지 않아야 한다.