역수로 계산하기
2와 6의 역수는 1/2와 1/6이다. 두 역수의 평균은 1/3이므로 다시 역수를 취한 조화 평균은 3이다. 원래 두 수의 산술 평균 4와는 다른 계산이다.
같은 거리의 왕복
거리 6을 속력 2로 이동하고 같은 거리 6을 속력 6으로 이동하면 시간은 각각 3과 1이다. 전체 거리 12를 전체 시간 4로 나눈 평균 속력은 3이다. 같은 거리라는 조건 때문에 두 속력의 조화 평균과 연결된다.
조건이 바뀌면 평균도 달라진다
같은 시간 동안 서로 다른 속력으로 이동했다면 거리의 기여가 달라져 산술 평균이 대응할 수 있다. 따라서 속력이라는 이름만 보고 항상 조화 평균을 사용해서는 안 된다. 무엇을 같은 양으로 고정했는지가 중요하다.
평균 사이의 관계
양수 자료에서는 조화 평균이 기하 평균보다 크지 않고 기하 평균은 산술 평균보다 크지 않다. 모든 값이 같으면 세 평균이 일치한다. 0을 포함하면 역수 계산이 정의되지 않으므로 기본 식의 조건도 확인해야 한다.