증강 신경 상미분방정식

상태 공간을 넓히기

입력 x를 보조 좌표와 결합한 상태로 만들고 그 전체 상태의 변화율을 신경망으로 나타낸다. 보조 좌표는 0으로 초기화할 수 있지만 적분 중에도 계속 0으로 고정되는 것은 아니다. 최종 표현에서 필요한 출력을 읽어 낸다.

유일성과 표현의 제약

해가 유일한 ODE의 흐름에서는 같은 시각에 서로 다른 궤적이 같은 전체 상태로 합쳐질 수 없다. 이런 성질은 원래 상태 공간 안에서 표현할 수 있는 변환에 제약을 준다. 보조 차원은 궤적이 움직일 여유를 제공한다.

회전의 독립 예제

두 상태 (z, a)에 z′=−a, a′=z를 적용하고 초기값을 (x, 0)으로 두면 z(t)=x cos t, a(t)=x sin t다. t=π에서 첫 좌표만 읽으면 −x가 된다. 전체 상태는 이차원에서 회전하며 첫 좌표로 투영한 변환과 전체 공간의 흐름은 구분해야 한다.

비용과 성능

상태 차원을 늘리면 한 번의 변화율 계산은 커질 수 있지만 더 단순한 궤적을 학습하면 적분 평가 횟수가 줄어들 수도 있다. 어느 효과가 큰지는 문제와 설정에 달려 있다. 보조 차원 추가가 항상 더 빠르거나 정확하다는 보장은 아니다.