위치를 정하는 데 필요한 정보
직선 위의 위치는 기준점에서 얼마나 떨어졌는지 하나의 좌표로 나타낼 수 있다. 평면에서는 두 좌표, 보통의 삼차원 공간에서는 세 좌표를 쓴다. 서로 독립적으로 변할 수 있는 방향이 몇 개인지에 주목하는 설명이다.
대상과 담긴 공간의 차원
삼차원 공간 안에 놓인 원도 곡선 자체를 따라가면 국소적으로 하나의 좌표로 위치를 표현할 수 있다. 구의 표면은 삼차원 공간에 있지만 표면 자체는 이차원으로 다룬다. 대상이 들어 있는 공간의 차원과 대상 자체의 차원을 구분해야 한다.
벡터 공간의 기저
선형대수학에서 차원은 벡터 공간의 기저에 포함된 벡터의 수로 정의한다. 기저는 서로 독립적이면서 공간의 모든 벡터를 조합해 표현할 수 있는 벡터들의 모음이다. 유한 차원뿐 아니라 무한 차원 공간도 다룬다.
한 가지 정의만 있는 것은 아니다
위상수학이나 기하학 등에서는 목적에 맞는 차원 개념을 사용한다. 복잡한 모양에서는 직관적인 정수 차원만으로 설명하기 어려운 경우도 있다. 또한 물리량에서 길이와 시간 등의 관계를 뜻하는 차원은 공간의 방향 수와 구분해야 한다.