연산이 집합 안에 남기
체에서는 두 원소를 더하거나 곱한 결과도 같은 집합 안에 있어야 한다. 뺄셈과 0이 아닌 원소로의 나눗셈도 그 안에서 가능하다. 이 조건은 아무 대상에든 사칙연산 기호를 붙이면 체가 된다는 뜻이 아니라 정해진 연산 법칙을 만족해야 한다는 의미다.
정수와 유리수
정수에서 1을 2로 나눈 결과는 정수가 아니다. 반면 유리수 전체에서는 0이 아닌 유리수의 역수도 유리수다. 이 차이 때문에 정수는 체가 아니고 유리수는 체가 된다. 0과 1은 서로 다른 원소여야 한다.
원소가 유한한 체
체가 반드시 무한히 많은 원소를 가져야 하는 것은 아니다. 예를 들어 5로 나눈 나머지를 이용한 덧셈과 곱셈에서는 다섯 원소로 체를 만들 수 있다. 모든 0이 아닌 원소가 역원을 갖는 것이 중요하며, 아무 수의 나머지 계산이 모두 체가 되는 것은 아니다.
벡터 공간의 바탕
벡터를 더하고 수를 곱하는 벡터 공간에서는 스칼라들이 이루는 체를 정한다. 실수 벡터 공간과 복소수 벡터 공간은 이 바탕이 다르다. 벡터의 모양뿐 아니라 어떤 스칼라 연산을 허용하는지도 구조를 결정한다.