분수의 표기와 값
2/3과 8/12는 서로 다른 기호열이지만 같은 유리수를 나타낸다. 분자와 분모에 같은 0이 아닌 정수를 곱하거나 약분해도 값은 변하지 않는다.
정수도 분모를 1로 두어 표현할 수 있으므로 유리수다. 유리수라는 말이 정수가 아닌 분수만을 가리키는 것은 아니다.
끝나는 소수와 반복되는 소수
십진법에서 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타난다. 예를 들어 3/8은 0.375로 끝나고 2/11은 0.181818…처럼 같은 블록이 반복된다.
소수 전개가 끝나지 않는다고 모두 무리수는 아니다. 끝없이 이어지는지와 일정한 블록이 반복되는지를 함께 구분해야 한다. 유한한 자리까지만 관측한 숫자로 비순환을 증명할 수도 없다.
두 수 사이의 또 다른 유리수
서로 다른 두 유리수의 평균은 다시 유리수이며 그 사이에 놓인다. 따라서 수직선에서 유리수 사이에 더 이상 유리수가 없는 최소 간격은 없다.
이처럼 유리수가 촘촘히 존재해도 모든 실수를 포함하지는 않는다. √2처럼 정수의 비로 표현되지 않는 수가 있어 유리수만으로는 연속적인 수직선을 모두 채울 수 없다.
정확한 분수와 근삿값
1/7 같은 값을 소수 몇 자리로 잘라 쓰면 근삿값이 된다. 분수 자체의 정확성과 화면에 표시된 소수의 자릿수는 다른 문제다.
유리수를 분자와 분모로 저장하면 일부 계산을 정확하게 유지할 수 있지만 수가 커지면 계산 비용도 늘어난다. 어떤 표현을 쓰는지는 필요한 정확도와 자원 조건에 맞춰 정한다.