한 표본 크래머폰미제스 검정

누적확률 위치를 비교하기

자료를 x_(1)≤⋯≤x_(n)으로 정렬하고 기준 누적분포 F를 적용한다. 통계량은 T=1/(12n)+Σ[(2i−1)/(2n)−F(x_(i))]²다. 관측값 자체의 거리보다 기준 분포에서 그 값들이 차지하는 확률 위치를 비교한다. 기준 F가 달라지면 같은 관측에서도 다른 통계량을 얻는다.

두 관측의 계산 예

기준이 0부터 1의 균등분포이고 관측이 1/4,3/4이면 F값도 1/4,3/4다. 두 제곱항이 0이므로 T=1/24다. 관측을 0.1,0.2로 바꾸면 T=1/24+0.15²+0.55²=11/30이 된다. 앞의 값이 더 작다고 기준 분포와 정확히 같거나 귀무가설의 확률이 1이라는 뜻은 아니다.

알려진 모수와 추정한 모수

기준 분포의 모수가 미리 정해진 단순가설과,현재 표본에서 평균·분산 등을 추정한 뒤 그 분포에 대조하는 복합가설은 다르다. 기본 단순가설의 기준 분포로 유의확률을 계산하면 같은 자료를 이용한 추정 효과를 반영하지 못할 수 있다. 통계량을 계산할 수 있다는 사실과 그 유의확률이 유효하다는 판단은 별개다.

출력과 가정의 해석

통계량 T와 그 귀무가설 아래의 유의확률은 다른 양이다. 큰 T는 기준과의 더 큰 불일치를 나타내지만 판단에는 표본 수와 검정의 기준 분포가 필요하다. 독립성,기준 분포의 연속성,모수 추정 여부를 확인한다. 두 표본 크래머폰미제스 검정은 기준 F 대신 또 다른 표본을 비교하는 별도 구성으로,같은 수식을 그대로 대체해서는 안 된다.