이산 균등분포
서로 다른 n개의 가능한 값에 모두 1/n의 확률을 배정하면 이산 균등분포다. 공정한 주사위의 각 눈이 대표적이다. 값들 사이의 간격이 같은지와 확률이 같은지는 별개의 조건이며, 핵심은 각 값에 배정한 확률이다.
연속 균등분포
구간 [a,b]의 연속 균등분포에서는 안쪽의 밀도가 1/(b−a)다. 구간 안의 [c,d]에 속할 확률은 (d−c)/(b−a)로 길이에 비례한다. 전체 길이 b−a에 밀도를 곱하면 전체 확률 1이 된다.
점과 구간을 구별
연속 균등분포에서 각 점의 확률이 같은 양수인 것은 아니다. 한 점의 확률은 0이고, 같은 길이의 구간들이 같은 확률을 갖는다. 이산형의 각 값에 양의 확률을 주는 방식과 구분해야 한다.
변환하면 달라질 수 있다
X가 0부터 1까지의 연속 균등분포를 따라도 X²이 같은 구간에서 균등분포를 따르는 것은 아니다. X²≤1/4인 사건은 X≤1/2와 같아 확률이 1/2다. 변환한 값에서 구간 [0,1/4]의 확률이 길이 1/4보다 커지므로 밀도가 일정하지 않음을 알 수 있다.