스칼라에서 동역학으로
상태 변화율을 성분별로 독립 예측하는 대신 Hθ(q, p)를 학습한다. q의 변화율은 H의 p에 대한 편미분이고 p의 변화율은 q에 대한 편미분에 음수를 붙인 값이다. 이를 적분해 궤적을 계산한다.
보존되는 양
시간에 명시적으로 의존하지 않는 미분 가능한 H에서 정확한 연속 흐름은 H를 보존한다. 이는 학습한 H의 보존이며 그 함수가 실제 물리 에너지와 정확히 같다는 보장은 아니다. 수치 솔버의 이산 적분에서도 오차가 생길 수 있다.
독립적인 진동계 예제
H=p²/4+4q²이면 q′=p/2, p′=−8q다. q=1, p=2에서 에너지는 5이고 변화율은 (1, −8)이다. H의 순간 변화는 8q q′+(p/2)p′=8−8=0이다. 특정 학습 결과가 아니라 구조를 확인하는 계산이다.
좌표와 실제 문제
운동량 p가 모든 좌표계에서 단순히 속도와 같지는 않다. 정준 좌표의 조건과 데이터의 변수를 확인해야 한다. 마찰이나 외력이 있는 계를 보존계의 기본 구조로 그대로 처리하면 실제 에너지 변화와 맞지 않을 수 있다.