두 성분을 회전하기
실수 a와 b가 동시에 0이 아니면 r = √(a²+b²), c = a/r, s = b/r로 정할 수 있다. 그러면 G(a,b)ᵀ = (r,0)ᵀ다. 두 성분이 모두 0이면 이 나눗셈을 쓰지 않고 단위변환으로 처리할 수 있다.
계수를 직접 확인하기
벡터 (8,15)는 길이가 17이다. c = 8/17, s = 15/17을 쓰면 첫 성분은 (64+225)/17 = 17, 둘째 성분은 (-120+120)/17 = 0이 된다. 회전 전후의 길이는 같지만 두 좌표의 값은 함께 바뀐다.
행렬에서는 두 행 전체에 적용한다
어떤 열의 원소를 없애려고 회전을 골랐더라도 같은 회전을 대상 두 행의 다른 열에도 적용해야 한다. 각 열의 두 원소 a와 b는 새 값 ca+sb, -sa+cb가 된다. 첫 새 값을 계산한 뒤 그것을 둘째 계산에 재사용하면 다른 연산이 되므로 두 식 모두 변환 전 값을 써야 한다.
반사와 구별하기
이 표현의 행렬식은 1이므로 회전이다. 하우스홀더 변환은 반사이며 두 방법 모두 원소를 0으로 만들 수 있다. 여러 번 적용할 때는 이미 만든 0을 다시 바꾸지 않도록 순서를 정한다. 실제 수치 계산에서는 a²+b²를 직접 계산할 때 생길 수 있는 넘침도 고려한다.