위키득계정 ↗
과학

나이퀴스트 선도

나이퀴스트 선도과학
영문명
Nyquist plot
가로축
주파수 응답의 실수부
세로축
주파수 응답의 허수부
매개 변수
주파수
나이퀴스트 선도는 주파수를 변화시키며 얻은 복소 주파수 응답을 복소평면 위의 궤적으로 나타낸 그래프다. 가로축은 실수부, 세로축은 허수부다. 주파수에 따른 크기와 위상을 두 그래프로 나누는 보드 선도와 같은 응답을 다른 방식으로 표현한다.

축에 주파수를 직접 놓지 않는다

각 주파수에서 응답 H를 계산하고 그 실수부와 허수부를 한 점으로 찍는다. 점들을 주파수 순서로 연결하면 궤적이 된다. 그래프의 가로 좌표 자체가 헤르츠나 시간이라는 뜻은 아니므로 진행 방향과 주파수 정보를 따로 읽는다.

간단한 전달함수의 궤적

H(s) = 1/(s+1)이라면 H(jω)의 실수부는 1/(1+ω²), 허수부는 -ω/(1+ω²)다. ω가 0이면 점은 (1, 0), 1 rad/s이면 (0.5, -0.5), 2 rad/s이면 (0.2, -0.4)다. 주파수가 더 커지면 원점에 가까워진다.

극좌표로 읽는 같은 값

점 (0.5, -0.5)의 원점까지 거리는 1/√2이고 각도는 -45도다. 이 거리가 진폭비이고 각도가 위상이다. 따라서 이 점은 보드 선도에서 약 -3.01 dB와 -45도로 나타나는 동일한 응답이다.

표본 주파수와 해석 범위

계산한 주파수 점이 적으면 급격히 휘어지는 부분을 놓칠 수 있다. 시스템 비교에서는 어느 주파수 범위를 얼마나 촘촘히 평가했는지 확인한다. 안정성 판정에 사용할 때는 그래프 모양만 보는 것이 아니라 해당 판정법의 시스템과 경로 조건을 함께 적용해야 한다.

관련 문서

보드 선도 / 주파수 응답 / 전달함수 / 복소수 / 데시벨 / 군지연 / 상태 공간 표현