미분방정식을 함수로 나타낸다
시스템이 dy/dt + 2y = 4u를 만족한다고 하자. 초기값이 0이면 라플라스 변환에서 (s+2)Y(s) = 4U(s)가 되어 전달함수는 4/(s+2)다. 이 식은 특정 입력 하나의 출력값이 아니라 여러 입력에 공통으로 적용되는 관계다.
정상 상태 이득과 구분한다
앞의 안정한 시스템에서 상수 입력에 대한 정상 상태 이득은 s = 0에서 구한 2다. 그러나 빠르게 변하는 입력에 대해서도 출력이 언제나 정확히 두 배라는 뜻은 아니다. 주파수에 따른 크기와 위상 변화는 전달함수의 다른 값으로 평가한다.
초기 상태의 영향
시작 시점에 시스템 내부에 저장된 에너지가 있다면 입력이 0이어도 출력이 나올 수 있다. 그 응답은 전달함수와 입력의 곱만으로 모두 설명되지 않는다. 따라서 초기 상태에 의한 응답을 별도로 고려해야 한다.
표현과 실제 시스템
같은 전달함수를 다항식의 비, 극점과 영점, 상태 공간 등 여러 형태로 표현할 수 있다. 입력과 출력 사이의 관계가 같더라도 내부 상태의 표현이 유일한 것은 아니다. 포화나 시간에 따른 계수 변화가 큰 실제 시스템에 고정 선형 모형을 적용할 때는 그 가정이 유효한 범위를 확인한다.
관련 문서
Z 변환 / 라플라스 변환 / 주파수 응답 / 임펄스 응답 / IIR 필터 / 쌍선형 변환 / 최소 위상 필터