확률을 누적하기
공정한 주사위 눈을 X로 두면 F(3)=P(X≤3)=1/2다. F(3.5)도 1/2다. 주사위에 3과 4 사이의 눈은 없으므로 그 구간에서 누적확률이 증가하지 않는다. 이산분포에서는 특정 값에서 계단처럼 뛸 수 있다.
기본 성질
x가 커질수록 포함하는 결과가 늘어나므로 F는 감소하지 않는다. 왼쪽 끝으로 갈수록 0, 오른쪽 끝으로 갈수록 1에 가까워진다. 또한 오른쪽 연속이며 점에서의 점프 크기는 그 값에 배정된 확률을 나타낸다.
구간 확률
a<b이면 P(a<X≤b)=F(b)−F(a)다. 왼쪽 끝 a를 제외하는 것은 F(a)가 X=a의 확률까지 포함하기 때문이다. 이산분포에서는 끝점 포함 여부에 따라 값이 달라질 수 있다.
밀도와의 관계
확률밀도함수 f를 갖는 분포에서는 F(x)는 왼쪽 끝부터 x까지 f를 적분한 값이다. 적절한 점에서 F를 미분하면 f를 얻는다. 다만 누적분포함수는 항상 정의되지만 모든 분포가 일반적인 밀도함수를 갖는 것은 아니다.