구간별 변동에서 시작하기
평균을 뺀 자료를 누적하고 길이 s의 구간마다 다항식 추세를 적합한다. 추세를 제거한 뒤 구간 ν의 잔차 제곱 평균 Vν를 계산한다. 여기서 다항식 차수는 추세 제거의 유연성을, q는 구간별 변동을 평균하는 방식을 정하므로 두 설정을 구분한다.
q에 따른 평균
양의 Vν와 q≠0에 대해 Fq(s)=(평균 Vν^(q/2))^(1/q)로 놓는다. 구간 분산이 1과 9라면 F₂=√5이고 F₄=41^(1/4)다. q=4에서는 큰 분산의 기여가 더 강하다. q=−2이면 F₋₂=3/√5로 작은 분산에 더 민감하며 분산이 0인 구간에는 별도 주의가 필요하다.
척도 지수 비교하기
여러 s에서 Fq(s)가 s^h(q)에 비례하는 구간을 찾아 q별 로그 기울기 h(q)를 추정한다. 예를 들어 같은 척도 증가에 작은 변동과 큰 변동이 다르게 반응한다면 h(q)가 달라질 수 있다. 고정된 한 s에서 Fq가 서로 다른 것은 그 자체로 스케일링 지수의 차이를 증명하지 않는다.
해석의 한계
q=0은 직접 나눗셈으로 계산할 수 없어 별도의 로그 평균 극한을 사용한다. 큰 절댓값의 q에서는 드문 큰 변동이나 아주 작은 잔차의 영향이 커질 수 있다. 유한 자료의 길이, 추세 제거 차수, 적합 척도를 확인하고 추정된 곡선의 변화만으로 생성 메커니즘을 확정하지 않는다.
관련 문서
추세 제거 변동 분석 / 모멘트 / 멱법칙 / 프랙털 / 최소제곱법 / 다중 척도 엔트로피