같은 내용을 다르게 말할 수 있다
3은 2보다 크다는 문장은 한국어와 다른 언어로 각각 표현할 수 있다. 글자와 소리는 달라도 전달하는 주장은 같을 수 있다. 철학과 논리학에서 명제는 흔히 이런 진술의 내용을 가리킨다. 다만 명제의 정확한 성격을 설명하는 이론들은 서로 다르다.
기초 수학에서는 참인지 거짓인지가 분명하게 정해지는 진술로 명제를 소개한다. 이때 거짓인 진술도 명제다. 지금 참인지 알아낼 수 있는지와 참이나 거짓을 논할 수 있는지는 구분해야 한다.
질문과 미정인 조건
문을 닫으라는 명령이나 문이 열렸는지를 묻는 질문은 보통 그 자체를 참이나 거짓인 주장으로 다루지 않는다. 반면 문이 열려 있다는 진술은 상황이 정해져 있으면 진리값을 논할 수 있다.
x가 10보다 크다는 표현은 x가 무엇인지 정하지 않으면 진리값을 바로 정할 수 없다. 변숫값을 대입하거나 모든 x에 대해, 어떤 x가 존재하여 같은 양화를 붙이면 완성된 진술을 만들 수 있다.
여러 주장을 결합하기
명제는 그리고, 또는, 아니다, 이면 같은 연결 표현으로 결합할 수 있다. 고전 명제논리에서는 각 부분의 진리값과 연결 규칙에 따라 복합 명제의 진리값을 계산한다.
일상 언어의 표현이 언제나 형식 논리의 규칙과 일치하지는 않는다. 또는을 둘 중 하나만 가능하다는 뜻으로 말하기도 하고 둘 다 허용한다는 뜻으로 말하기도 한다. 논증을 분석하려면 먼저 어떤 뜻으로 쓰였는지 명확히 해야 한다.
참인 결론과 타당한 추론
결론이 참이라는 사실만으로 그 결론에 이르는 추론이 타당한 것은 아니다. 전제에서 결론이 논리적으로 따라오는지를 별도로 따져야 한다. 명제를 기호로 표현하는 작업은 개별 내용과 추론의 형태를 구분해 살펴보는 데 도움이 된다.