반복되는 묶음
0.272727…에서는 27이 반복되며 0.16666…에서는 첫 자리 뒤부터 6이 반복된다. 반복이 소수점 바로 다음에서 시작할 필요는 없다. 끝에 생략 기호를 적을 때는 어떤 규칙이 계속되는지 분명해야 한다.
분수로 바꾸기
x=0.272727…라 두면 100x=27.272727…다. 두 식의 차이는 99x=27이므로 x=27/99=3/11이다. 같은 반복 부분이 자릿수 이동 뒤에 맞물리도록 배수를 고르는 것이 핵심이다.
분수에서 반복이 생기는 이유
정수 분자를 양의 정수 분모로 나눌 때 가능한 나머지는 제한되어 있다. 나눗셈이 끝나지 않으면 언젠가 같은 나머지가 다시 나타나고 이후 숫자도 반복된다. 이는 유리수의 십진 소수 표현이 끝나거나 반복되는 이유를 설명한다.
근삿값과 정확한 값
0.27은 0.272727…와 같지 않다. 반복 표시를 생략하고 유한 자리만 적으면 값이 달라질 수 있다. 반대로 0.999…처럼 끝없이 반복되는 소수는 1과 같은 값이므로 유한 자리의 0.999와 구분해야 한다.