개요
약분은 정수로 이루어진 분수의 분자와 분모를 같은 공약수로 나누어 수의 크기를 바꾸지 않고 표현을 간단하게 만드는 과정이다. 약분 뒤의 분수는 원래 분수와 값이 같다. 숫자가 작아지는 것이지 분수가 나타내는 양이 줄어드는 것은 아니다.
같은 수로 나누는 이유
분자와 분모에 공통으로 곱해져 있는 0이 아닌 인수는 그 비율을 바꾸지 않고 제거할 수 있다. 양의 정수 분수에서는 분자와 분모를 모두 나누어떨어지게 하는 1보다 큰 공약수를 사용한다. 한쪽만 나누거나 서로 다른 수로 나누면 일반적으로 값이 달라진다.
여러 단계의 약분
20/30은 분자와 분모를 2로 나누면 10/15가 된다. 이 결과도 원래 분수와 같지만 5라는 공약수가 남아 있다. 다시 5로 나누면 2/3이 된다. 처음부터 10으로 나누어 바로 2/3을 얻어도 된다. 따라서 반드시 처음부터 가장 큰 공약수로 나누어야만 약분이 성립하는 것은 아니다.
기약분수
분자와 분모의 공약수가 1뿐인 분수를 기약분수라고 한다. ‘끝까지 약분하라’는 지시는 이러한 형태로 나타내라는 뜻이다. 분자와 분모의 최대공약수로 나누면 한 번에 기약분수를 얻을 수 있다. 약분의 중간 결과가 여러 개일 수 있다는 것과 끝까지 간단히 나타낸 결과를 구별해야 한다.
분수 표기와 읽기
a/b에서 a가 분자이고 b가 분모다. 한국어로는 ‘b분의 a’로 읽는다. 예를 들어 2/3은 ‘3분의 2’다. 분자와 분모의 위치를 뒤바꾸는 것은 약분과 다른 연산이므로 계산 전에 표기와 읽기를 확인하는 것이 도움이 된다.