간선을 빠짐없이 한 번
A—B—C라는 두 간선의 그래프에서는 A,B,C 순서로 이동하면 모든 간선을 한 번 사용한다. 정점을 방문했는지만이 아니라 간선을 각각 사용했는지 확인한다.
중간 정점을 다시 지나도 된다
두 삼각형이 정점 하나를 공유하는 그래프에서는 공유 정점을 여러 번 지나며 모든 간선을 돌 수 있다. 같은 정점을 다시 방문한다는 이유만으로 오일러 조건을 어기는 것은 아니다.
무향 그래프의 조건
간선이 있는 유한 연결 무향 그래프에서는 홀수 차수 정점이 0개 또는 2개일 때 모든 간선을 한 번씩 도는 이동이 가능하다. 두 개라면 그 둘이 서로 다른 시작점과 끝점이 된다. 닫히지 않은 경우만 오일러 경로라고 부르는 문헌도 있어 용어 범위를 확인한다.
연결 조건을 빠뜨리지 않는다
각각 떨어진 두 고리에서는 모든 정점의 차수가 짝수여도 간선을 한 번씩 사용하는 하나의 이동으로 두 부분을 모두 돌 수 없다. 홀짝 조건과 간선이 놓인 부분의 연결성을 함께 살핀다.
관련 문서
오일러 회로 / 해밀턴 경로 / 그래프의 차수 / 연결 그래프 / 무향 그래프 / 간선 (그래프 이론) / 정점 (그래프 이론)