해에서 인수를 찾기
f(x)=x²−5x+6에서 f(2)=0이므로 x−2가 인수다. 실제로 f(x)=(x−2)(x−3)으로 분해된다. x=2가 해라는 사실은 x−2라는 식이 곱의 한 부분으로 들어간다는 뜻과 연결된다.
인수에서 해를 읽기
f(x)=(x+4)q(x)라면 x=−4를 대입했을 때 첫 인수가 0이 된다. 따라서 f(−4)=0이다. 인수가 x+4인 경우 대응하는 해는 4가 아니라 −4라는 점에 주의한다.
중복되는 인수
(x−1)²(x+2)에는 x−1이 두 번 곱해져 있다. x=1은 중복된 근이고 x=−2도 근이다. f(1)=0이라는 값 하나만으로 x−1이 몇 번 반복되는지까지는 알 수 없다. 더 나눈 몫이나 다른 정보가 필요하다.
후보를 확인하는 도구
인수 정리는 후보 a를 넣어 인수인지 확인하는 데 쓰인다. 아무 근이나 자동으로 쉽게 찾아 주는 공식은 아니다. 어떤 다항식은 실수 범위에서 일차 인수로 나뉘지 않으므로 계수와 인수를 어느 수의 범위에서 다루는지도 중요하다.