빈자리가 없는 대응
학생을 세 모둠 가운데 하나에 배정한다고 하자. 모든 모둠에 적어도 한 학생이 있다면 학생에서 모둠으로 가는 대응은 전사다. 한 모둠에 여러 학생이 배정되어도 괜찮다. 중요한 것은 도달하지 못한 모둠이 남지 않는다는 점이다.
공역을 명시하기
실수의 제곱을 실수 전체로 보내는 함수는 음수에 도달하지 못하므로 전사가 아니다. 반면 공역을 0 이상의 실수로 정하면 모든 공역 원소를 어떤 실수의 제곱으로 만들 수 있다. 계산 규칙이 같아도 공역에 따라 전사성이 달라진다.
입력의 유일성과는 별개
전사라는 조건은 각 출력에 도착하는 입력이 하나뿐이라고 말하지 않는다. 실수의 제곱은 0 이상의 실수로 전사이지만 양수 출력에는 보통 두 입력이 대응한다. 이런 중복이 없는지는 단사성으로 따로 확인한다.
방정식의 해석
함수 f가 공역으로 전사라면 공역 안의 어떤 y를 택하더라도 f(x)=y를 만족하는 입력 x가 적어도 하나 존재한다. 그래서 전사성은 해가 존재하는지에 관한 관점과 연결된다. 해가 유일한지는 단사성과 관련된 별도 질문이다.